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Python 执行精确的浮点数运算

python fhy 7个月前 (05-10) 252次浏览 0个评论
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问题

你需要对浮点数执行精确的计算操作,并且不希望有任何小误差的出现。


解决方案

浮点数的一个普遍问题是它们并不能精确的表示十进制数。
并且,即使是最简单的数学运算也会产生小的误差,比如:

.. code-block:: python

这些错误是由底层 CPU 和 IEEE 754 标准通过自己的浮点单位去执行算术时的特征。
由于 Python 的浮点数据类型使用底层表示存储数据,因此你没办法去避免这样的误差。

如果你想更加精确(并能容忍一定的性能损耗),你可以使用 decimal 模块:

.. code-block:: python

初看起来,上面的代码好像有点奇怪,比如我们用字符串来表示数字。
然而, Decimal 对象会像普通浮点数一样的工作(支持所有的常用数学运算)。
如果你打印它们或者在字符串格式化函数中使用它们,看起来跟普通数字没什么两样。

decimal 模块的一个主要特征是允许你控制计算的每一方面,包括数字位数和四舍五入运算。
为了这样做,你先得创建一个本地上下文并更改它的设置,比如:

.. code-block:: python


讨论

decimal 模块实现了 IBM 的”通用小数运算规范”。不用说,有很多的配置选项这本书没有提到。

Python 新手会倾向于使用 decimal 模块来处理浮点数的精确运算。
然而,先理解你的应用程序目的是非常重要的。
如果你是在做科学计算或工程领域的计算、电脑绘图,或者是科学领域的大多数运算,
那么使用普通的浮点类型是比较普遍的做法。
其中一个原因是,在真实世界中很少会要求精确到普通浮点数能提供的 17 位精度。
因此,计算过程中的那么一点点的误差是被允许的。
第二点就是,原生的浮点数计算要快的多-有时候你在执行大量运算的时候速度也是非常重要的。

即便如此,你却不能完全忽略误差。数学家花了大量时间去研究各类算法,有些处理误差会比其他方法更好。
你也得注意下减法删除以及大数和小数的加分运算所带来的影响。比如:

.. code-block:: python

上面的错误可以利用 math.fsum() 所提供的更精确计算能力来解决:

.. code-block:: python

然而,对于其他的算法,你应该仔细研究它并理解它的误差产生来源。

总的来说, decimal 模块主要用在涉及到金融的领域。
在这类程序中,哪怕是一点小小的误差在计算过程中蔓延都是不允许的。
因此, decimal 模块为解决这类问题提供了方法。
当 Python 和数据库打交道的时候也通常会遇到 Decimal 对象,并且,通常也是在处理金融数据的时候。

转自: https://github.com/yidao620c/python3-cookbook/blob/master/source/c03/p02_accurate_decimal_calculations.rst


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